terça-feira, 24 de novembro de 2009

Operações Com Notação Científica

D E S C R I Ç Ã O

Notação científica padronizada

A definição básica de notação científica permite uma infinidade de representações para cada valor. Mas a notação científica padronizada inclui uma restrição: a mantissa (coeficiente) deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10. Desse modo cada número é representado de uma única maneira.

Como transformar

Para transformar um número qualquer para a notação científica padronizada devemos deslocar a vírgula obedecendo ao princípio de equilíbrio.

Vejamos o exemplo abaixo:

{253\cdot 756,42}

A notação científica padronizada exige que a mantissa (coeficiente) esteja entre 1 e 10. Nessa situação, o valor adequado seria 2,5375642 (observe que a sequência de algarismos é a mesma, somente foi alterada a posição da vírgula). Para o exponente, vale o princípio de equilíbrio: "Cada casa decimal que diminui o valor da mantissa aumenta o expoente em uma unidade, e vice-versa".

Nesse caso, o expoente é 5.

Observe a transformação passo a passo:

{253\cdot 756,42}
{25\cdot (375,642\cdot 10^{1})}
{2\cdot (537,5642\cdot 10^{2})}
{253,75642\cdot 10^{3}}
{25,375642\cdot 10^{4}}
{2,5375642\cdot 10^{5}}

Um outro exemplo, com valor menor que 1:

0,0000000475
0,000000475 × 10−1
0,00000475 × 10−2
0,0000475 × 10−3
0,000475 × 10−4
0,00475 × 10−5
0,0475 × 10−6
0,475 × 10−7
4,75 × 10−8

Operações

 Adição e subtração
Para somar ou subtrair dois números em notação científica, é necessário que os expoentes sejam o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.

Exemplos:

{4,2\cdot 10^{7}} + {3,5\cdot 10^{5}} = {4,2\cdot 10^{7}} + {0,035\cdot 10^{7}} = {4,235\cdot 10^{7}}

{6,32\cdot 10^{9}} - {6,25\cdot 10^{9}} = {0,07\cdot 10^{9}} (não padronizado) {7\cdot 10^{7}} (padronizado)

Multiplicação

Multiplicamos as mantissas e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido.

Exemplos:

{(6,5\cdot 10^{8})}\cdot {(3,2\cdot 10^{5})} = {(6,5\cdot 3,2)\cdot 10^{8+5}} = {20,8\cdot 10^{13}} (não padronizado) {2,08\cdot 10^{14}} (convertido para a notação padronizada)

{(4\cdot 10^{6})}\cdot {(1,6\cdot 10^{-15})} = {(4\cdot 1,6^{6+(-15)})} = {6,4\cdot 10^{-9}}(já padronizado sem necessidade de conversão)

 Divisão

Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido:

Exemplos:

{(8\cdot 10^{17})} : {(2\cdot 10^{9})} = {(8/2)\cdot 10^{17-9}} = {4\cdot 10^{8}}(padronizado)

{(2,4\cdot 10^{-7})} : {(6,2\cdot 10^{-11})} = {(2,4 / 6,2)\cdot 10^{-7(-11)}} = {0,3871}\cdot 10^{4}(não padronizado) {3,871}\cdot 10^{3}

 Exponenciação

A mantissa é elevada ao expoente externo e o congruente da base dez é multiplicado pelo expoente externo.

{(2\cdot 10^{6})^4} = {(2^4)\cdot 10^{6.4}} = {16}\cdot 10^{24} = 1,6\cdot 10^{25}(padronizado)

 Radiciação

Antes de fazer a radiciação é preciso transformar um expoente para um valor múltiplo do índice. Após feito isso, o resultado é a radiciação da mantissa multiplicada por dez elevado à razão entre o expoente e o índice do radical.

\sqrt{1,6\cdot 10^{27}} = \sqrt{16\cdot 10^{26}} = \sqrt{16}\cdot 10^{26/2} = 4\cdot 10^{13}

\sqrt[5]{6,7\cdot 10^{17}} = \sqrt[5]{670\cdot 10^{15}} = \sqrt[5]{670}\cdot 10^{15/5} \approx 3,674\cdot 10^{3}

Outros Exemplos:

Multiplicação

a x 10m . b x 10n = a . b x 10( m + n )

a) 5 x 105 . 3 x 108  =  5 . 3 x 10(5 + 8)  =  15 x 1013  =  1,5 x 1014

b) 2 . 5 x1011  =  2 x 100 . 5 x 1011  =  2 . 5 x 10(0 + 11)  =  10 x 1011  =  1 x 1012

c) 3 x 1012 . 7 x 10-13  = 3 . 7 x 10(12 - 13)  =  21 x 10-1  =  2,1 x 100  =   2,1

Divisão

a x 10m / b x 10n = a / b x 10( m - n )

a) 7 x 1013 / 5 x 107  =  ( 7/5 ) x 10(13 - 7)  =  1,4 x 106

b) 4 x 107 / 2  =  4 x 107 / 2 x 100  =  (4/2) x 10(7 - 0)  =  2 x 107

c) 3 / 7 x 1011  =  3 x 100 / 7 x 1011  =  (3/7) x 10(0 - 11)  =  0,43 x 10-11  = 4,3 x 10-12

d) 5 x 10-3 / 8 x 109  =  (5/8) x 10(-3 - 9)  =  0,62 x 10-12  =  6,2 x 10-13

e) 2 x 10-5 / 3 x10-3  =  (2/3) x 10(-5 - (-3))  =  0,67 x 10(-5 + 3)  =  0,67 x 10-2  =  6,7 x 10-3

Potenciação

(a x 10n)m = am x 10(n . m)

a) (5 x 10-3)2   =   52 x 102(-3)   =   25 x 10-6   =   2,5 x 10-5

b) (7 x 107)3   =   73 x 107.3   =   343 x 1021   =   3,43 x 1023

Radiciação

m√ a x 10n = m√ a  x 10n/m

a) 3√ 3 x 10-3   =   3√ 3    x  10-3/3   =   1,44 x 10-1

b) 2√ 7 x 1012   =   2√ 7    x  1012/2   =   2,6 x 106

Adição e subtração

Colocar os valores na mesma potência de base 10. Colocar esta potência em evidência.

a) 1 x 103   +  1 x 104 =  1 x 103  +  10 x 103 =  (1 + 10) x 103  =  11 x 103  =  1,1 x 104

b) 3 x 10-3   +   7 x 10-4  =  3 x 10-3   +   0,7 x 10-3  =  (3 + 0,7) x 10-3  =  3,7 x 10-3
Postado por Francisco das Chagas Moura às 18:31
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3 comentários:

Anônimo disse...

eu gostaria de saber qual a importância da notação cientifica e no que ela é utilizada...obrigada

31 de março de 2011 às 13:21
Anônimo disse...

eu queria saber qual é a importancia da notação cientifica para o aluno.obrigada

14 de junho de 2012 às 10:05
Anônimo disse...

A notação científica é bastante usada para cálculos aonde os valores ão elevados. É uma outra forma de apresentar os números.

16 de novembro de 2013 às 02:18

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